WWW.RU.I-DOCX.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные документы
 

«Клуб интеллектуальныхигр лицея № 180 «Радикал» Открытый Кубок лицея № 180 по математике. 2015-2016 учебный год. Старшая лига (10-11 класс). Математическая ...»

Клуб интеллектуальныхигр лицея № 180 «Радикал» Открытый Кубок лицея № 180 по математике. 2015-2016 учебный год. Старшая лига (10-11 класс). Математическая игра «Пенальти». 2015. Решения.

Информация о математических играх и олимпиадах размещена на сайте sites.google.com/site/180radikal/

1. Два поезда, в каждом из которых по 20 одинаковых вагонов, двигались навстречу друг другу по параллельным путям с постоянными скоростями. Ровно через 36 секунд после встречи их первых вагонов пассажир Вова, сидя в купе четвертого вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Олегом, а еще через 44 секунды последние вагоны поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Олег? (В 15 вагоне. Будем считать, что первый поезд (в котором ехал Вова) неподвижен. Тогда другой поезд двигался относительно первого, преодолевая расстояние, равное 20 + 20 = 40 вагонам за 36 + 44 = 80 секунд, то есть со скоростью 0,5 вагона в секунду.

От момента встречи первых вагонов поездов до момента, когда Олег поравнялся с Вовой прошло 36 секунд, значит, Олег за это время проехал расстояние, равное 18 вагонам. Следовательно, на момент встречи первых вагонов расстояние между Вовой и Олегом составляло 18 вагонов. Таким образом, если не считать вагоны в которых они ехали, то между ними – 17 вагонов. Вова ехал в четвертом вагоне, то есть между ним и Олегом было 3 вагона первого поезда и 14 вагонов второго поезда, значит, Олег ехал в пятнадцатом вагоне второго поезда (см. рис. 3).)



2. По окончании однокругового волейбольного турнира оказалось, что команды можно разбить на несколько групп так, что в первой группе – 1 команда, во второй – 2, …, в k-й k команд; при этом суммарное число очков, набранных командами каждой группы одно и то же (победа – 1 очко, поражение – 0 очков). Сколько команд могло участвовать в турнире? (6 команд. Рассмотрим орграф турнира, в котором будет вершин-команд и рёбер-матчей. Сумма степеней исхода вершин каждой группы равна. Но первая группа состоит из одной вершины и из этой вершины исходит не более (n1) ребра. Поэтому, откуда k3. Если k=2, то n=3 и x=1,5, что невозможно. Если k=3, то n=6 и x=5. Такое могло быть, если каждая команда выигрывала у более слабой, команды набрали соответственно 5, 4, 3, 2, 1 и 0 очков, а разбиение на группы будет следующим: 5=4+1=3+2+0.)3739515412115003. Найдите остаток от деления числа на 2011. (1369.)

4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС биссектриса BL вдвое больше высоты AD. Найдите углы треугольника. (Два угла по 36 и угол 108. Пусть АВС = 2. Проведем отрезок DE параллельно BL (точка E – на стороне AC, см. рис.). Тогда угол AED – внешний для треугольника EDC, значит, АED = + 2 = 3. По теореме Фалеса точка Е – середина отрезка CL, то есть DE – средняя линия треугольника LBC. Следовательно, DE = BL = AD, то есть треугольник ADE – равнобедренный. Тогда АED = EAD = 90 – 2. Таким образом, 90 – 2. = 3 = 18. Следовательно, АBC = ACB = 2 = 36; BAC = 108. )5. Найдите наименьшее целое число x, для которого (–11, что следует из метода интервалов)

6. Две окружности с центрами, и радиусами 32, пересекаясь, делят отрезок на три равные части. Найдите радиус окружности, которая касается изнутри обеих окружностей и касается отрезка. (7.)

7. Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролетов лестницы между всеми этажами одинаковы).( За 12 секунд.





Между первым и четвертым этажами 3 пролета, а между пятым и первым – 4. Согласно условию, Петя 4 пролета пробегает на 2 секунды дольше, чем мама едет на лифте, а три пролета – на 2 секунды быстрее мамы. Значит, за 4 секунды Петя пробегает один пролет. Тогда с четвертого этажа на первый (т.е. на 3 пролета) Петя сбегает за 43=12 секунд.)8. Если число записать в виде суммы десяток (10+10+10+…), то сколько получится слагаемых? (.)

9. За первый год население некоторой деревни возросло на n человек, а за второй – на 300 человек. При этом за первый год население увеличилось на 300%, а за второй – на n%. Сколько жителей стало в деревне? (500 человек. Предположим, что сначала в деревне было x жителей. Тогда через год в деревне стало x+n=x+ ·300100 x=4x жителей, откуда n=3x. Ещё через год в деревне стало 4x+300=4x+ ·n1004x жителей, откуда 300=4nx100. Так как n=3x, то 300=12х2100, 4x2=10000 и x=50. Значит, в деревне сейчас 4x+300=500 человек.)10. Известно, что.Найдите значение выражения.

11. Какое наименьшее натуральное число не является делителем числа 50! ? (n! произведение всех натуральных чисел от 1 до n.) (53. Простое число 53 не входит в разложение на простые множители числа 50!, поэтому 50! не делится на 53. С другой стороны ясно, что 50! делится на 317=51 и на 413=52.)12. В некоторых клетках таблицы 1010 поставлены крестики так, что каждый из них — единственный либо в своей строке, либо в своём столбце. Какое наибольшее число крестиков может быть в такой таблице? (18. Назовём крестик горизонтальным (вертикальным), если он – единственный в строке (столбце). Тогда на доске не более 9 горизонтальных и 9 крестиков, поскольку в противном случае нельзя будет поставить ни одного вертикального (аналогично для вертикальных крестиков). Пример для 18 крестиков – на рис..)х

Х

Х

Х

Х

Х

Х

Х

Х

х х х х х х х х х

Похожие работы:

«  Тема: Практическая работа: "Решение экспериментальных задач." "Решение задач по теме "Фотоэффект". Методическая цель: использование идей 7 модулей при решении задач, рациональное использование современных и традиционных методов обучения.Цель урока: Проверка теоретических знаний по теме Фотоэффект. Отработк...»

«I.Пояснительная записка Данная рабочая программа составлена на основе программы для 5-11 классов общеобразовательной школы ( авторы-составители Г.Е.Меркин, В.А.Чалмаев: 4-е издание, исправленное, дополненное. Москва; Просвещение, 2008), образовательной программы МБОУ Ново-Лакедемоновской СОШ и учебного плана МБОУ Ново-Лакедемоновской...»

«ТАНЦЕВАЛЬНО-ДВИГАТЕЛЬНАЯ ТЕРАПИЯ как средство снятия неблагоприятных эмоциональных состояний у мам с детьми, имеющими ограниченные возможности здоровья(ОВЗ) Появление в семье ребенка с выраженными нарушениями в развит...»

«Дата: Класс: 10 урок 1 Тема: Орфоэпия, орфография, морфемика, словообразование Цель урока: повторить пройденный материал, воспитывать интерес к урокам русского языка через разнообразные виды работы. Совершенствовать умения применять правила на практике, расширять свой словарный запас з...»

«Документ предоставлен КонсультантПлюсПРАВИТЕЛЬСТВО НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИПОСТАНОВЛЕНИЕ от 12 апреля 2013 г. N 151-пОБ УЧРЕЖДЕНИИ СТИПЕНДИЙ ПРАВИТЕЛЬСТВА НОВОСИБИРСКОЙОБЛАСТИ СТУДЕНТАМ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ Список изменяющих докум...»

«"Дружба начинается с улыбки" (Сценарий классного часа для детей и родителей)Цели: — раскрытие творческой индивидуальности ребенка; — дать учащимся и родителям раскрыть себя и увидеть других; — воспитывать у учащихся желание общаться, дружить друг с другом; — на...»

«Конспект бинарного урока Предмет: Русский язык, литература, английский язык Класс: 6 Тема: Поэзия Великой Отечественной войны (на примере стихотворения В. Лебедева-Кумача "Священная война") Тип урока и его структура:...»

«Министерство культуры Республики Башкортостан ГБПОУ РБ Учалинский колледж искусств и культуры имени Салавата Низаметдинова Самостоятельная работа обучающихся (требования для очно-дистанционной формы обучения) по дис...»

«УДК 612.062СТРЕСС, КАК СОСТАВЛЯЮЩИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА СТУДЕНТОВ. В.З. МовсумовСургутский государственный университет, г.СургутАннотация: Стресс, несмотря на мнение людей, является серьёзной причиной и фактором, способствующим воз...»

«-431165-52959000Утверждено: Приказом ОУ от 18 июля 2016 г. № 87/пАДАПТИРОВАННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММАДЛЯ ГЛУХИХ ОБУЧАЮЩИХСЯ С УМСТВЕННОЙ ОТСТАЛОСТЬЮ(ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫМИ НАРУШЕНИЯМИ) 2016 г.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В основе адаптированной основной общеобразовательной программы для глухих обучающихся, имеющих умстве...»








 
2017 www.ru.i-docx.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.